Mostre que a matriz [cc3 & 4 -2 & -3] é sua própria inversa. Passo 1O enunciado pede para mostrar que a matriz A = 3 & 4 -2 & -3 é igual à sua inversa. O conteúdo é multiplicação de matrizes e a definição de inversa: A^-1 é tal que A,A^-1=I. Para provar que A^-1=A, basta verificar que A^2=I. Passo 2Lembrando que a multiplicação de duas matrizes 2times2 A = a & b c & d, B = e & f g & h é dada por AB = ae + bg & af + bh ce + dg & cf + dh Aqui aplicaremos essa regra com B=A. Passo 3Calculemos A^2 = A,A. Usando os elementos de A: A^2 = 3 & 4 -2 & -3 3 & 4 -2 & -3 = 3cdot3 + 4cdot(-2) & 3cdot4 + 4cdot(-3) (-2)cdot3 + (-3)cdot(-2) & (-2)cdot4 + (-3)cdot(-3) Passo 4Agora avaliamo os produtos: 3cdot3 + 4cdot(-2) = 9 - 8 = 1, 3cdot4 + 4cdot(-3) = 12 - 12 = 0, (-2)cdot3 + (-3)cdot(-2) = -6 + 6 = 0, (-2)cdot4 + (-3)cdot(-3) = -8 + 9 = 1 Logo A^2 = 1 & 0 0 & 1 = I Passo 5Como A^2 = I, concluímos que A^-1=A. Resposta A^-1 = A = 3 & 4 -2 & -3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva o sistema usando a regra de Cramer. 7 x1-8 x2=3 9 x1+9 x2=-8 Mostre que para qualquer número real theta a matriz [ccc sen theta & cos theta & 0 cos theta & -sen theta & 0 0 & 0 & 1 ] é invertível e encontre sua inversa. Mostre que a matriz A=[ccc4 & 0 & 0 3 & 3 & 0 2 & -1 & 3] é singular. Calcule o determinante. |cccc2 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 3 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 4|