Mostre que a matriz A=[ccc4 & 0 & 0 3 & 3 & 0 2 & -1 & 3] é singular.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a matriz
A = 4 & 0 & 0 3 & 3 & 0 2 & -1 & 3
é singular. O conteúdo aqui é determinantes e a relação entre determinante e invertibilidade de matrizes.

Passo 2

Lembrando a definição, uma matriz A é singular exatamente quando
det(A)=0
Se det(A) neq 0, então A é invertível (ou não-singular).

Passo 3

Note que A é triangular inferior, ou seja, todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Nesse caso, o determinante de A é simplesmente o produto dos elementos na diagonal principal:
det(A)=4cdot 3cdot 3

Passo 4

Calculando o produto, temos
det(A)=4cdot 3cdot 3 = 36
Como det(A)=36neq0, concluímos que A é invertível.

Resposta

A matriz A não é singular, pois det(A)=36neq0.

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