Calcule o determinante.
|lll0 & 0 & 5 1 & 0 & 0 0 & -2 & 4|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 0 & 0 & 5 1 & 0 & 0 0 & -2 & 4
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3, e vamos usar a expansão de Laplace (ou cofactor) em uma linha que facilite os cálculos.

Passo 2

Escolhemos expandir pela primeira linha de A, pois ela contém dois zeros e só um elemento não nulo, o que simplifica bastante a conta. A fórmula de Laplace para a linha 1 é
det(A)=sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,det(M1j),
onde M1j é o menor obtido ao remover linha 1 e coluna j.

Passo 3

Na primeira linha só há a13=5 diferente de zero. O sinal de cofactor é
(-1)^1+3=(-1)^4=+1,
e o menor M13 é a matriz
M13= 1 & 0 0 & -2 ,
cujo determinante vale
det(M13) = 1cdot(-2) - 0cdot0 = -2

Passo 4

Multiplicando tudo, temos
det(A) = (+1)times 5 times (-2) = -10

Resposta

-10

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