Supondo que
|lll a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 |=8
Calcule os seguintes determinantes
|lll4 a11 & -2 a12 & 3 a13 4 a21 & -2 a22 & 3 a23 4 a31 & -2 a32 & 3 a33|

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz A=(aij)3times3 tal que
det(A)=8
e define a matriz
B = 4a11 & -2a12 & 3a13 4a21 & -2a22 & 3a23 4a31 & -2a32 & 3a33
Pede-se det(B). O conteúdo usado será a propriedade de homogeneidade do determinante em cada coluna.

Passo 2

Cada coluna de A foi escalada: a primeira por 4, a segunda por -2 e a terceira por 3. Como multiplicar uma coluna por k multiplica o determinante por k, segue que
det(B) = 4 times (-2) times 3 times det(A)

Passo 3

Substituindo det(A)=8, obtemos
det(B) = 4 cdot (-2) cdot 3 cdot 8 = -24 cdot 8 = -192

Resposta

-192

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