Encontre a inversa da matriz A=[ccc2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 4]

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a matriz
A = 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 4
e queremos encontrar A^-1. O conteúdo principal aqui é inversão de matrizes, e no caso de matrizes diagonais basta inverter cada entrada da diagonal principal.

Passo 2

Como A é diagonal com entradas principais 2, 3 e 4, a inversa
;A^-1 também será diagonal e deve satisfazer
A,A^-1=I
Portanto, colocamos o inverso de cada elemento na mesma posição diagonal:
A^-1 = tfrac12 & 0 & 0 0 & tfrac13 & 0 0 & 0 & tfrac14

Passo 3

Podemos verificar rapidamente que
A,A^-1 = 2cdottfrac12 & 0 & 0 0 & 3cdottfrac13 & 0 0 & 0 & 4cdottfrac14 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I,
confirmando que esta é, de fato, a inversa.

Resposta

A^-1 = 12 & 0 & 0 0 & 13 & 0 0 & 0 & 14

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