Calcule o determinante abaixo
|rrrr 1 & -2 & -1 & 3 -1 & 3 & -2 & -2 2 & 0 & 1 & 1 1 & -2 & 2 & 3 |

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de determinante de uma matriz 4x4. A matéria aqui é Álgebra Linear, e para resolver isso, vamos usar o método de expansão por cofatores. Basicamente, vamos quebrar a matriz em partes menores para calcular o determinante passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma linha para expandir o determinante. Vou escolher a primeira linha da matriz porque é a mais fácil de trabalhar. A matriz que temos é:
rrrr 1 & -2 & -1 & 3 -1 & 3 & -2 & -2 2 & 0 & 1 & 1 1 & -2 & 2 & 3

Passo 3

Agora, vamos aplicar a expansão por cofatores na primeira linha. Isso significa que vamos multiplicar cada elemento da primeira linha pelo seu respectivo cofator e somar os resultados. A fórmula fica assim:
det = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
Onde aij são os elementos da matriz e Cij são os cofatores.

Passo 4

Vamos calcular cada cofator. Primeiro, o cofator C11 corresponde ao elemento 1:
C11 = |rrr 3 & -2 & -2 0 & 1 & 1 -2 & 2 & 3 | = 3
Depois, o cofator C12 corresponde ao elemento -2:
C12 = -|rrr -1 & -2 & -2 2 & 1 & 1 1 & 2 & 3 | = -3
O cofator C13 corresponde ao elemento -1:
C13 = |rrr -1 & 3 & -2 2 & 0 & 1 1 & -2 & 3 | = -9
E, por fim, o cofator C14 corresponde ao elemento 3:
C14 = |rrr -1 & 3 & -2 2 & 0 & 1 1 & -2 & 2 | = -3

Passo 5

Agora, vamos substituir esses cofatores na fórmula do determinante:
det = (1 times 3) + (-2 times -3) + (-1 times -9) + (3 times -3)
Fazendo as multiplicações:
det = 3 + 6 + 9 - 9

Resposta

O determinante da matriz é boxed9 .

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