No triângulo
, seja
a altura relativa ao lado
AC do triângulo. Escreva
BH como combinação linear de
AB e
AC .
Passo 1
O enunciado pede para escrever
BH como combinação linear de
AB e
AC . O conteúdo que vamos usar é o de projeção ortogonal de um vetor sobre outro.
Passo 2
Escolhemos
A como origem de coordenadas. Definimos
então
B tem vetor posição
b e
C tem vetor posição
c .
Passo 3
Como
H é o pé da perpendicular de
B em
AC , o vetor
AH é a projeção de
b sobre
c , ou seja,
Passo 4
Agora escrevemos
Voltando ao nome original dos vetores,