Mostre que o vetor
é perpendicular ao vetor
.
Passo 1
O enunciado define os vetores
no espaço e o vetor
Queremos mostrar que
é perpendicular a
, isto é, que
. Para isso usaremos a linearidade e comutatividade do produto escalar.
Passo 2
Escrevemos o produto escalar de
com
e aplicamos a propriedade
:
Passo 3
Fatoramos os escalares fora do produto em cada termo:
Passo 4
Como os dois produtos escalares são iguais, sua diferença é zero:
Logo
, o que significa que
é perpendicular a
.