Calcule o determinante de cada matriz abaixo:
[ccc4 & 3 & 0 3 & 1 & 2 5 & -1 & -4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de determinantes, que é essencial para entender propriedades de matrizes, como invertibilidade. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus, que é uma técnica prática para encontrar o determinante de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que nos foi dada:
4 & 3 & 0 3 & 1 & 2 5 & -1 & -4

Passo 3

A regra de Sarrus diz que para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, você deve somar os produtos das diagonais que vão da esquerda para a direita e subtrair os produtos das diagonais que vão da direita para a esquerda.

Passo 4

Vamos estender a matriz para facilitar o uso da regra de Sarrus, repetindo as duas primeiras colunas à direita:
ccc|cc 4 & 3 & 0 & 4 & 3 3 & 1 & 2 & 3 & 1 5 & -1 & -4 & 5 & -1

Passo 5

Agora, calculamos os produtos das diagonais de cima para baixo:
  1. 4 times 1 times -4 = -16
  2. 3 times 2 times 5 = 30
  3. 0 times 3 times -1 = 0
Somando esses resultados: -16 + 30 + 0 = 14.

Passo 6

Em seguida, calculamos os produtos das diagonais de baixo para cima:
  1. 5 times 1 times 0 = 0
  2. -1 times 2 times 4 = -8
  3. -4 times 3 times 3 = -36
Somando esses resultados: 0 - 8 - 36 = -44.

Passo 7

Agora, subtraímos a segunda soma da primeira:
14 - (-44) = 14 + 44 = 58.

Resposta

O determinante da matriz é 58.

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