Calcule o determinante de cada matriz abaixo:
[cccc2 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 1 & 6 & 2 & 0 1 & 1 & -2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 4times4:
A = 2 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 1 & 6 & 2 & 0 1 & 1 & -2 & 3
O conteúdo aqui é o cálculo de determinante por expansão de Laplace ou por operações de linha. Vamos usar expansão por cofatores na segunda linha, que tem muitos zeros.

Passo 2

Expandimos det(A) pela segunda linha. Como nessa linha só o elemento da coluna 2 é não nulo, temos
det(A) = (-1)^2+2,a2,2,detl(A2,2r) = 1 cdot 1 cdot detl(A2,2r) = detl(A2,2r),
onde A2,2 é a submatriz que sobra ao riscar a linha 2 e a coluna 2 de A.

Passo 3

Escrevendo A2,2 em termos das colunas 1, 3 e 4 de A e das linhas 1, 3 e 4, obtemos a matriz 3times3:
A2,2 = 2 & 0 & 1 1 & 2 & 0 1 & -2 & 3

Passo 4

Para det(A2,2) usamos a regra de Sarrus (ou expansão por cofatores na primeira linha):
det(A2,2) = 2 cdot 2 & 0 -2 & 3 - 0 cdot 1 & 0 1 & 3 + 1 cdot 1 & 2 1 & -2
Calculando cada minor:
2 & 0 -2 & 3 = 2cdot 3 - 0cdot(-2) = 6, 1 & 2 1 & -2 = 1cdot(-2) - 2cdot 1 = -2 - 2 = -4
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det(A2,2) = 2 cdot 6 + 1 cdot (-4) = 12 - 4 = 8

Resposta

det(A) = 8

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