Calcule o determinante de cada matriz abaixo:
[cccc2 & 1 & 2 & 1 3 & 0 & 1 & 1 -1 & 2 & -2 & 1 -3 & 2 & 3 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz 4times4
A = 2 & 1 & 2 & 1 3 & 0 & 1 & 1 -1 & 2 & -2 & 1 -3 & 2 & 3 & 1
O conteúdo aqui é cálculo de determinante por operações elementares de linha, pois podemos triangularizar a matriz sem alterar o valor do determinante e depois multiplicar os pivôs (entradas da diagonal principal).

Passo 2

Aplicamos operações do tipo , que não mudam , para zerar os elementos abaixo de . Em bloco:

Passo 3

Agora usamos para zerar abaixo dele:

Passo 4

Em seguida usamos a33=-tfrac133 para zerar o único elemento abaixo:
2 & 1 & 2 & 1 0 & -tfrac32 & -2 & -tfrac12 0 & 0 & -tfrac133 & tfrac23 0 & 0 & tfrac43 & tfrac43 13R3longrightarrow 2 & * & * & * 0 & -tfrac32 & * & * 0 & 0 & -tfrac133 & * 0 & 0 & 0 & tfrac2013

Passo 5

Como só fizemos operações que não alteram o determinante, o valor de det(A) é o produto dos pivôs (entradas da diagonal principal) da forma triangular:
det(A) =2 ;times!l(-tfrac32r)times!l(-tfrac133r)timestfrac2013 =20

Resposta

det(A)=20

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