Beleza, o que a gente tem aqui é uma matriz 4x4 e precisa calcular o determinante dela. O determinante é um número especial que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos usar o método de expansão por cofatores, que é uma maneira sistemática de calcular determinantes de matrizes maiores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular o determinante de uma matriz 4x4, podemos expandir em torno de uma linha ou coluna que tenha mais zeros, isso simplifica os cálculos. Olhando para a nossa matriz:
Agora, vamos encontrar as matrizes menores M11 e M13 :
Para M11 , removemos a primeira linha e a primeira coluna:
M11 = 1 & 0 & -1 0 & -1 & 0 -1 & 0 & 1
Para M13 , removemos a primeira linha e a terceira coluna:
M13 = 0 & 1 & -1 1 & 0 & 0 0 & -1 & 1
Passo 5
Agora, vamos calcular os determinantes dessas matrizes 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores novamente. Vamos usar a regra de Sarrus para simplificar: