Seja . Mostre que det(A)=(d-a) cdot(d-b) cdot(d-c) cdot(c-a) cdot(c-b) cdot(b-a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o determinante da matriz A definida assim:
A = 1 & 1 & 1 & 1 a & b & c & d a^2 & b^2 & c^2 & d^2 a^3 & b^3 & c^3 & d^3
E mostrar que esse determinante é igual a (d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a) . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre determinantes e propriedades de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a matriz A é uma matriz de Vandermonde. Uma matriz de Vandermonde tem a seguinte forma geral: