Calcule o determinante de cada uma das matrizes abaixo: C=(ccc1 / 2 & -1 & -1 / 3 3 / 4 & 1 / 2 & -1 1 & -4 & 1) Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é a expansão por menores (cofatores), e vamos usar a primeira linha de C= tfrac12 & -1 & -tfrac13 tfrac34 & tfrac12 & -1 1 & -4 & 1 para fazer det(C)=a11M11-a12M12+a13M13, onde M1j é o determinante do menor obtido de C eliminando linha 1 e coluna j. Passo 2Calculamos cada menor: Para M11 eliminamos linha 1 e coluna 1, sobrando tfrac12 & -1 -4 & 1 , então M11=l(tfrac12r)cdot1-(-1)cdot(-4) =tfrac12-4=-tfrac72 Para M12 eliminamos linha 1 e coluna 2, sobrando tfrac34 & -1 1 & 1 , então M12=l(tfrac34r)cdot1-(-1)cdot1 =tfrac34+1=tfrac74 Para M13 eliminamos linha 1 e coluna 3, sobrando tfrac34 & tfrac12 1 & -4 , então M13=l(tfrac34r)cdot(-4)-l(tfrac12r)cdot1 =-3-tfrac12=-tfrac72 Passo 3Substituímos na fórmula da expansão: det(C) =;a11M11-a12M12+a13M13 =;tfrac12l(-tfrac72r);-;(-1)l(tfrac74r);+;l(-tfrac13r)l(-tfrac72r) Agora simplificamos termo a termo: tfrac12cdotl(-tfrac72r)=-tfrac74, -(-1)cdottfrac74=+tfrac74, (-tfrac13)cdot(-tfrac72)=+tfrac76 Passo 4Somando os três resultados: -tfrac74+tfrac74+tfrac76 =0+tfrac76 =tfrac76 Resposta det(C)=tfrac76 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule o determinante de cada uma das matrizes abaixo: B=(cccc4 & -6 & 8 & 9 0 & -2 & 7 & -3 0 & 0 & 5 & 6 0 & 0 & 0 & 3) Calcule o determinante de cada uma das matrizes abaixo: A=(lll2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 8 & 9 & 1) Calcule o determinante de cada uma das matrizes abaixo: D=(cccc2 & 5 & -3 & -2 -2 & -3 & 2 & 5 1 & 3 & -2 & 2 -1 & -6 & 4 & 3) Dada a matriz A=[cccc1 & 5 & -1 & 3 -1 & 2 & -2 & 4 6 & 7 & 3 & -1 5 & 3 & 0 & 4], determine: (a) det A (b) det A^T (c) det(A^2) (d) det(-A)