Calcule o determinante de cada uma das matrizes abaixo:
C=(ccc1 / 2 & -1 & -1 / 3 3 / 4 & 1 / 2 & -1 1 & -4 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é a expansão por menores (cofatores), e vamos usar a primeira linha de
C= tfrac12 & -1 & -tfrac13 tfrac34 & tfrac12 & -1 1 & -4 & 1
para fazer
det(C)=a11M11-a12M12+a13M13,
onde M1j é o determinante do menor obtido de C eliminando linha 1 e coluna j.

Passo 2

Calculamos cada menor:
Para M11 eliminamos linha 1 e coluna 1, sobrando
tfrac12 & -1 -4 & 1 ,
então
M11=l(tfrac12r)cdot1-(-1)cdot(-4) =tfrac12-4=-tfrac72
Para M12 eliminamos linha 1 e coluna 2, sobrando
tfrac34 & -1 1 & 1 ,
então
M12=l(tfrac34r)cdot1-(-1)cdot1 =tfrac34+1=tfrac74
Para M13 eliminamos linha 1 e coluna 3, sobrando
tfrac34 & tfrac12 1 & -4 ,
então
M13=l(tfrac34r)cdot(-4)-l(tfrac12r)cdot1 =-3-tfrac12=-tfrac72

Passo 3

Substituímos na fórmula da expansão:
det(C) =;a11M11-a12M12+a13M13 =;tfrac12l(-tfrac72r);-;(-1)l(tfrac74r);+;l(-tfrac13r)l(-tfrac72r)
Agora simplificamos termo a termo:
tfrac12cdotl(-tfrac72r)=-tfrac74, -(-1)cdottfrac74=+tfrac74, (-tfrac13)cdot(-tfrac72)=+tfrac76

Passo 4

Somando os três resultados:
-tfrac74+tfrac74+tfrac76 =0+tfrac76 =tfrac76

Resposta

det(C)=tfrac76

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