Calcule o determinante de cada uma das matrizes abaixo:
D=(cccc2 & 5 & -3 & -2 -2 & -3 & 2 & 5 1 & 3 & -2 & 2 -1 & -6 & 4 & 3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 4times4. Para isso vamos usar operações elementares de linha que não alteram (ou alteram de forma controlada) o determinante, até chegar a uma forma triangular, onde o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Primeiro, elimino o elemento -2 em R2 somando à segunda linha a primeira linha:
R2 ;long<=ftarrow;R2 + R1
Isso não muda o determinante. Fica:
2 & 5 & -3 & -2 0 & 2 & -1 & 3 1 & 3 & -2 & 2 -1 & -6 & 4 & 3

Passo 3

Em seguida, elimino os termos da primeira coluna em R3 e R4 usando a primeira linha:
R3 ;long<=ftarrow;R3 - tfrac12,R1, R4 ;long<=ftarrow;R4 + tfrac12,R1
Ainda sem alterar o determinante, a matriz vira
2 & 5 & -3 & -2 0 & 2 & -1 & 3 0 & tfrac12 & -tfrac12 & 3 0 & -tfrac72 & tfrac52 & 2

Passo 4

Agora uso a segunda linha (pivot 2 em R2) para zerar abaixo na coluna 2:
R3 ;long<=ftarrow;R3 - tfractfrac122,R2 R4 ;long<=ftarrow;R4 + tfractfrac722,R2
Isso mantém o determinante. O resultado é
2 & 5 & -3 & -2 0 & 2 & -1 & 3 0 & 0 & -tfrac14 & tfrac94 0 & 0 & tfrac34 & tfrac294

Passo 5

Finalmente, com pivot -tfrac14 em posição (3,3), zero em R4 a coluna 3:
R4 ;long<=ftarrow;R4 - tfrac34-tfrac14,R3 ;=;R4 +3,R3
A matriz fica totalmente triangular:
2 & * & * & * 0 & 2 & * & * 0 & 0 & -tfrac14 & * 0 & 0 & 0 & 14

Passo 6

Como cada operação de linha usada não mudou o determinante, temos
det(D) = 2 times 2 times l(-tfrac14r)times 14 = -14

Resposta

det(D) = -14

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