Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:
Passo 1
A gente tem a curva
e quer reparametrizar pelo comprimento de arco, isto é, achar
tal que
e depois inverter
para obter
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada e o módulo da velocidade. Derivando componente a componente:
Então o quadrado do módulo é
Logo
.
Passo 3
Escolhendo como ponto inicial
, temos
Passo 4
Invertendo a relação para achar
em função de
:
Passo 5
Por fim, substituímos
em
para obter a parametrização em função de
: