Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes:
b [llll2 & 1 & 3 & 1 1 & 0 & 1 & 1 0 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 4times4. Aqui o conteúdo é “determinante de matriz” e a ideia é usar a expansão por cofactores (menores complementares) sobre uma coluna que tenha zeros, para simplificar o trabalho.

Passo 2

Vamos expandir o determinante pela primeira coluna. Seja
A = 2 & 1 & 3 & 1 1 & 0 & 1 & 1 0 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 3
Pela expansão em cofatores sobre a primeira coluna,
det(A) =2cdot(-1)^1+1det(M11) +1cdot(-1)^2+1det(M21) +0+0 =2det(M11)-1det(M21),
já que os termos com a31=0 e a41=0 se anulam.

Passo 3

Agora calculamos o menor M11, obtido de A eliminando a linha 1 e a coluna 1:
M11 = 0 & 1 & 1 2 & 1 & 0 1 & 2 & 3
O determinante de um 3times3 é
det(M11) =0cdot(1cdot3 - 0cdot2) -1cdot(2cdot3 - 0cdot1) +1cdot(2cdot2 - 1cdot1) =0 - 6 + 3 =-3

Passo 4

Em seguida, o menor M21, eliminando a linha 2 e a coluna 1 de A:
M21 = 1 & 3 & 1 2 & 1 & 0 1 & 2 & 3
Seu determinante é
det(M21) =1cdot(1cdot3 - 0cdot2) -3cdot(2cdot3 - 0cdot1) +1cdot(2cdot2 - 1cdot1) =3 - 18 + 3 =-12

Passo 5

Finalmente, voltamos à expansão do passo 2:
det(A) =2cdot(-3) - 1cdot(-12) =-6 +12 =6

Resposta

O determinante da matriz é 6.

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