Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:
[llll1 & 2 & 3 & 0 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 2 & 0 1 & 3 & 3 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo cujas equações correspondem à matriz aumentada
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 0 1 & 1 & 1 & 0 1 & 1 & 2 & 0 1 & 3 & 3 & 0 ]
O conteúdo é eliminação de Gauss para encontrar a solução do sistema Ax=0.

Passo 2

Escrevendo explicitamente o sistema, temos
x + 2y + 3z = 0, x + y + z = 0, x + y + 2z = 0, x + 3y + 3z = 0

Passo 3

Usamos a segunda equação como pivô e subtraímos dela cada uma das outras:
— Da primeira:
(x+2y+3z) - (x+y+z);=;y+2z=0
— Da terceira:
(x+y+2z) - (x+y+z);=;z=0
— Da quarta:
(x+3y+3z) - (x+y+z);=;2y+2z=0
Ficamos então com o sistema equivalente
y + 2z = 0, x + y + z = 0, z = 0, 2y + 2z = 0

Passo 4

Da terceira equação segue
z = 0
Substituindo em y + 2z = 0 temos
y + 2cdot 0 = 0Longrightarrow y = 0
Finalmente, na equação x + y + z = 0 obtemos
x + 0 + 0 = 0Longrightarrow x = 0
A quarta equação é redundante e confirma a consistência do sistema.

Resposta

(x,y,z) = (0,0,0)

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