Se possivel, encontre as inversas das seguintes matrizes:
[cccc1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6
Para decidir se A tem inversa, vamos calcular det(A) usando operações elementares que preservam ou nos permitem rastrear o determinante.

Passo 2

Subtraímos a primeira linha das demais (essas operações não mudam o valor de det) e obtemos
1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -2 & 0 0 & 4 & -4 & 1
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det(A) =1;det 2 & 0 & 1 1 & -2 & 0 4 & -4 & 1

Passo 3

Calculamos o determinante do menor 3times3 por expansão na primeira coluna:
det 2 & 0 & 1 1 & -2 & 0 4 & -4 & 1 =2det -2 & 0-4 & 1 -1det 0 & 1-4 & 1 +4det 0 & 1-2 & 0
Cada cofactor dá
2l((-2)cdot1-0cdot(-4)r) -1l(0cdot1-1cdot(-4)r) +4l(0cdot0-1cdot(-2)r) =2(-2)-1(4)+4(2) =-4-4+8=0
Portanto det(A)=1cdot0=0.

Resposta

A matriz A é singular ( det(A)=0) e, portanto, não possui inversa.

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