Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes por meio do desenvolvimento de Laplace. D=\left[\begin{array}{cccc}0 & 9 & -2 & 1 \\\\ 5 & 4 & -3 & 3 \\\\ 0 & 7 & -1 & -1 \\\\ 2 & 8 & 4 & 5\end{array}\right],
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz D usando o desenvolvimento de Laplace. A matriz dada é
se expandirmos ao longo da coluna j, onde M_{ij} é a matriz obtida de A ao eliminar a linha i e a coluna j. O fator (-1)^{i+j} é o sinal do cofator, e C_{ij}=(-1)^{i+j}\det(M_{ij}) é o cofator associado a a_{ij}.
Dica prática: escolher uma linha ou coluna que contenha muitos zeros reduz bastante o trabalho, porque termos com a_{ij}=0 não contribuem.
Passo 3
Escolha da expansão:
Olhando para D, a primeira coluna tem dois zeros: os elementos a_{11}=0 e a_{31}=0. Isso torna conveniente expandir ao longo da primeira coluna.
Escrevendo a expansão ao longo da coluna 1 (coluna j=1):