Calcule o determinante de cada uma das matrizes a seguir. Utilize a expansão por cofatores.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
usando expansão por cofatores. Vamos usar a primeira linha para expandir, aplicando a fórmula
onde
M1j é o determinante do menor que sobra ao riscar linha
1 e coluna
j .
Passo 2
Escrevendo explicitamente
onde
C1j=(-1)^1+jM1j .
Passo 3
Cálculo de
C11 : riscando linha
1 e coluna
1 , o menor é
Expandindo em
3times 3 , temos
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Passo 4
Cálculo de
C12 : riscando linha
1 e coluna
2 , o menor é
Como o cofator tem sinal invertido,
Passo 5
Cálculo de
C13 : riscando linha
1 e coluna
3 , o menor é
E
Passo 6
Cálculo de
C14 : riscando linha
1 e coluna
4 , o menor é
Como o cofator alterna sinal,
Passo 7
Substituindo na expansão da primeira linha: