Calcule o determinante das matrizes abaixo.
[rrr-1 & 1 & 2 3 & 0 & -5 1 & 7 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3times3. Vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha, que é direto e evita erros de sinal.

Passo 2

Pela regra de Laplace, temos
det(A) = a11,M11 - a12,M12 + a13,M13,
onde Mij é o determinante do menor de ordem 2 obtido eliminando a linha i e a coluna j.
O elemento a11=-1 tem como menor
M11 = 0 & -5 7 & 2 =0cdot2 - (-5)cdot7 =35
O elemento a12=1 tem como menor
M12 = 3 & -5 1 & 2 =3cdot2 - (-5)cdot1 =11
O elemento a13=2 tem como menor
M13 = 3 & 0 1 & 7 =3cdot7 - 0cdot1 =21

Passo 3

Substituindo na fórmula,
det(A) = (-1)cdot35 ;-; 1cdot11 ;+; 2cdot21 = -35 - 11 + 42 = -4

Resposta

det(A)=-4

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