Dadas as matrizes e B=[rr3 & -1 0 & 1], calcule:
(a) det(A)+det(B)
(b) det(A+B)
(c) Podemos afirmar que det(A)+det(B)=det(A+B) ?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede três coisas sobre as matrizes e :
(a) calcular ,
(b) calcular ,
(c) checar se .
Isso é Álgebra Linear, no tópico de determinante de matriz .
O que vamos usar: a fórmula
e saber somar matrizes.
Passo 2
Primeiro, det(A).
Para A=1&21&0,
det(A)=1cdot0 - 2cdot1 = 0-2 = -2
Passo 3
Agora, det(B).
Para B=3&-10&1,
det(B)=3cdot1 - (-1)cdot0 = 3-0 = 3
Passo 4
Somando os dois resultados dá a resposta do item (a):
det(A)+det(B) = -2 + 3 = 1
Passo 5
Vamos encontrar A+B:
A+B = 1+3 & 2+(-1) 1+0 & 0+1 = 4 & 1 1 & 1
Passo 6
Agora det(A+B). Para 4&11&1:
det(A+B)=4cdot1 - 1cdot1 = 4-1 = 3
Passo 7
Compare: det(A)+det(B)=1 mas det(A+B)=3.
Como 1neq3, não dá para afirmar que det(A)+det(B)=det(A+B) em geral.
Resposta
(a) 1
(b) 3
(c) Não. Aqui det(A)+det(B)=1 e det(A+B)=3, são diferentes, mostrando que determinante não é linear na soma de matrizes.