Calcule o determinante das matrizes abaixo.
[rrr3 & 0 & 0 2 & -1 & 5 1 & 9 & -4]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 3 & 0 & 0 [6pt] 2 & -1 & 5 [6pt] 1 & 9 & -4
O conteúdo aqui é o cálculo de determinantes de matrizes 3times3, e vamos usar a expansão de Laplace ao longo da primeira linha por haver dois zeros, o que simplifica bastante.]

Passo 2

Aplicando a expansão de Laplace na primeira linha, só o elemento a11=3 contribui (já que a12=0 e a13=0). Assim,
det(A) = 3 cdot C11,
once C11 é o cofator correspondente, dado por
C11 = (-1)^1+1 det -1 & 5 [4pt] 9 & -4 = det -1 & 5 [4pt] 9 & -4 ]

Passo 3

Agora calculamos o determinante do menor 2times2:
det -1 & 5 [4pt] 9 & -4 = (-1)cdot(-4) ;-; 5cdot 9 = 4 ;-; 45 = -41 ]

Passo 4

Portanto, voltando ao determinante de A, temos
det(A) = 3 times (-41) = -123

Resposta

-123

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