Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes: C=(ccc1 & -2 & 3 2 & 4 & -1 3 & 2 & 2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
C = 1 & -2 & 3 2 & 4 & -1 3 & 2 & 2
Como é uma matriz 3times3, vamos usar a regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas primeiras colunas à direita e calcular a diferença entre a soma dos produtos das diagonais principais e a soma dos produtos das diagonais secundárias.

Passo 2

Escrevendo a matriz estendida para aplicar a regra de Sarrus:
1 & -2 & 3 & 1 & -2 2 & 4 & -1 & 2 & 4 3 & 2 & 2 & 3 & 2
Calculamos a soma dos produtos das três diagonais principais:
1cdot4cdot2 ;+; (-2)cdot(-1)cdot3 ;+; 3cdot2cdot2 ;=;8 ;+;6 ;+;12 ;=;26

Passo 3

Agora calculamos a soma dos produtos das três diagonais secundárias:
3cdot4cdot3 ;+; 2cdot(-1)cdot1 ;+; 2cdot2cdot(-2) ;=;36 ;+;(-2);+;(-8);=;26
O determinante é a diferença entre essas somas:
det(C) = 26 - 26 = 0

Resposta

det(C) = 0

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