Seja A=(aij) uma matriz quadrada de ordem n . O traço de A, denotado por tr(A), é a soma dos elementos da diagonal principal de A , isto é, tr(A)=a11+a22+ldots+ann. Dadas as matrizes A=(ccc1 & 3 & 6 2 & -5 & 8 4 & -2 & 7) e B=(ccc0 & -2 & 2 -1 & 5 & 4 3 & -1 & 7), verifique que: tr(3 cdot A)=3 cdot tr(A)

Passo 1

O enunciado define o traço de uma matriz quadrada A=(aij) de ordem n como
tr(A)=a11+a22+cdots+ann
Aqui temos
A= 1 & 3 & 6 2 & -5 & 8 4 & -2 & 7 ,
e precisamos verificar que
tr(3A)=3cdottr(A)

Passo 2

Calculemos primeiro tr(A), somando os elementos da diagonal principal de A:
tr(A)=1+(-5)+7=3

Passo 3

Agora formamos 3A, que multiplica cada entrada de A por 3, e somamos sua diagonal:
tr(3A)=3cdot1+3cdot(-5)+3cdot7=3-15+21=9

Passo 4

Note que 9=3cdot3. Como já vimos tr(A)=3, segue-se
tr(3A)=9=3cdot3=3cdottr(A)

Resposta

tr(3A)=3cdottr(A).

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