Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Definem-se como segue as potências de A: , onde I é a matriz identidade de ordem , , para todo natural . Ache uma matriz triangular superior tal que A^3=(cc8 & -57 0 & 27).
Passo 1
O enunciado pede uma matriz triangular superior
A = a & b 0 & c
tal que
A^3 = 8 & -57 0 & 27
Como A é triangular superior, sabemos que em A^3 os elementos diagonais são a^3 e c^3, e o elemento acima da diagonal é
(A^3)12 ;=; b,(a^2 + a,c + c^2)
Passo 2
Igualando os elementos diagonais de A^3 ao enunciado, temos
a^3 = 8 e c^3 = 27
Como queremos uma matriz com entradas reais, tomamos as raízes reais: