Dadas as matrizes A=(lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6) e B=(ccc1 & -1 & 2 0 & 3 & -5), calcule: B cdot A^t

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6, B = 1 & -1 & 2 0 & 3 & -5
e pede o produto B cdot A^t. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, então precisamos primeiro obter A^t e depois usar a definição de produto: cada entrada (i,j) do resultado é o produto escalar da linha i de B com a coluna j de A^t.

Passo 2

Para calcular a transposta de A, trocamos linhas por colunas:
A^t = 1 & 4 2 & 5 3 & 6

Passo 3

Agora montamos o produto B,A^t. A primeira linha de B é l[1,,-1,,2r]. Seus produtos escalares com as colunas de A^t são:
(B,A^t)1,1 = 1cdot1 + (-1)cdot2 + 2cdot3 = 1 - 2 + 6 = 5,
(B,A^t)1,2 = 1cdot4 + (-1)cdot5 + 2cdot6 = 4 - 5 + 12 = 11

Passo 4

A segunda linha de B é l[0,,3,,-5r]. Seus produtos escalares com as colunas de A^t são:
(B,A^t)2,1 = 0cdot1 + 3cdot2 + (-5)cdot3 = 0 + 6 - 15 = -9,
(B,A^t)2,2 = 0cdot4 + 3cdot5 + (-5)cdot6 = 0 + 15 - 30 = -15

Resposta

B cdot A^t = 5 & 11 -9 & -15

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