Seja uma matriz quadrada de ordem n . O traço de , denotado por , é a soma dos elementos da diagonal principal de A , isto é, . Dadas as matrizes e B=(ccc0 & -2 & 2 -1 & 5 & 4 3 & -1 & 7), verifique que: tr(A cdot B)=tr(B cdot A)
Passo 1
O enunciado define o traço de uma matriz quadrada de ordem como
e pede para verificar, com as matrizes
que
Para isso, vamos calcular explicitamente e e comparar seus traços.
Passo 2
Para multiplicar A por B, usamos a regra (AB)ij=sumk=1^3 aikbkj. Fazendo os cálculos elemento a elemento, obtemos