a) l x - y = 0 x + y - z = 1 y + z = - 1 b) l x+z=1 y+w=1 x+2 z+w=-1 x-y+z=1

Passo 1

O enunciado dá dois sistemas lineares. No sistema (a) temos três incógnitas (x,y,z) e três equações, e no sistema (b) temos quatro incógnitas (x,y,z,w) e quatro equações. O conteúdo é resolução de sistemas lineares por substituição/eliminações simples.

Passo 2

Para o sistema (a)
x - y = 0, x + y - z = 1, y + z = -1,
começamos por isolar em cada equação:
  1. De x - y = 0 segue x = y.
  2. De y + z = -1 segue z = -1 - y.
    Substituindo essas expressões em x + y - z = 1, temos
y + y -l(-1 - yr) = 1 Longrightarrow 2y +1 +y = 1 Longrightarrow 3y = 0 Longrightarrow y = 0
Logo x = y = 0 e z = -1 - 0 = -1.

Passo 3

Para o sistema (b)
x + z = 1, y + w = 1, x + 2z + w = -1, x - y + z = 1,
isolemos x e w pelas duas primeiras equações:
x = 1 - z, w = 1 - y

Passo 4

Substituindo x=1-z e w=1-y em
x + 2z + w = -1 e x - y + z = 1,
obtemos
(1 - z) + 2z + (1 - y) = -1 Longrightarrow 2 + z - y = -1 Longrightarrow z - y = -3,
(1 - z) - y + z = 1 Longrightarrow 1 - y = 1 Longrightarrow y = 0

Passo 5

De y=0 e z - y = -3 vem z = -3. Então
x = 1 - z = 1 -(-3) = 4, w = 1 - y = 1 - 0 = 1

Resposta

(a) (x,y,z) = (0,0,-1)
(b) (x,y,z,w) = (4,0,-3,1)

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