O enunciado dá dois sistemas lineares. No sistema (a) temos três incógnitas (x,y,z) e três equações, e no sistema (b) temos quatro incógnitas (x,y,z,w) e quatro equações. O conteúdo é resolução de sistemas lineares por substituição/eliminações simples.
Passo 2
Para o sistema (a)
x - y = 0, x + y - z = 1, y + z = -1,
começamos por isolar em cada equação:
De x - y = 0 segue x = y.
De y + z = -1 segue z = -1 - y.
Substituindo essas expressões em x + y - z = 1, temos
y + y -l(-1 - yr) = 1 Longrightarrow 2y +1 +y = 1 Longrightarrow 3y = 0 Longrightarrow y = 0
Logo x = y = 0 e z = -1 - 0 = -1.
Passo 3
Para o sistema (b)
x + z = 1, y + w = 1, x + 2z + w = -1, x - y + z = 1,
isolemos x e w pelas duas primeiras equações:
x = 1 - z, w = 1 - y
Passo 4
Substituindo x=1-z e w=1-y em
x + 2z + w = -1 e x - y + z = 1,
obtemos
(1 - z) + 2z + (1 - y) = -1 Longrightarrow 2 + z - y = -1 Longrightarrow z - y = -3,
(1 - z) - y + z = 1 Longrightarrow 1 - y = 1 Longrightarrow y = 0