Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede calcular o determinante da matriz
e, a partir desse valor, dizer se
A é invertível. O conteúdo usado será a expansão de Laplace para matrizes
3times3 .
Passo 2
Relembrando a expansão de Laplace pela primeira linha: para
A=(aij) ,
onde
A1j é a submatriz obtida retirando a linha 1 e a coluna
j .
Passo 3
Identificamos os elementos da primeira linha e as submatrizes correspondentes:
Paraj=1 :
a11=1 e
Para
Para
j=2 :
a12=-1 e
Para
j=3 :
a13=1 e
Passo 4
Calculamos os determinantes das submatrizes:
Passo 5
Os cofatores são
Portanto