Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
f) [ccc1 & -1 & 1 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz
A = 1 & -1 & 1 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1
e, a partir desse valor, dizer se A é invertível. O conteúdo usado será a expansão de Laplace para matrizes 3times3.

Passo 2

Relembrando a expansão de Laplace pela primeira linha: para A=(aij),
det(A) ;=;sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,detl(A1jr),
onde A1j é a submatriz obtida retirando a linha 1 e a coluna j.

Passo 3

Identificamos os elementos da primeira linha e as submatrizes correspondentes:
Para j=1: a11=1 e
A11 = 1 & 31 & 1
Para j=2: a12=-1 e
A12 = 1 & 30 & 1
Para j=3: a13=1 e
A13 = 1 & 10 & 1

Passo 4

Calculamos os determinantes das submatrizes:
det(A11) = 1cdot1 - 3cdot1 = -2, det(A12) = 1cdot1 - 3cdot0 = 1, det(A13) = 1cdot1 - 1cdot0 = 1

Passo 5

Os cofatores são
C11=(-1)^2det(A11) = +1cdot(-2) = -2, C12=(-1)^3det(A12) = -1cdot1 = -1, C13=(-1)^4det(A13) = +1cdot1 = 1
Portanto
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 = 1cdot(-2) + (-1)cdot(-1) + 1cdot1 = -2 + 1 + 1 = 0

Resposta

det(A)=0, logo a matriz A NÃO é invertível.

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