Calcule: a)
det(3 A) ; b)
det(A^3 B^2) ; c)
det(A^-1 B^T) ; d)
det(A^4 B^-2) .
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e pede quatro determinantes envolvendo operações escalares, produto, inversa e transposta. O conteúdo necessário é usar as propriedades:
para matrizes
3times3 .
Passo 2
Calcular
det(A) por expansão na primeira linha:
Passo 3
Calcular
det(B) por expansão na primeira linha:
Passo 4
Resumindo as propriedades para matrizes
3times3 :
Passo 5
Aplicando em (a):
Passo 6
Aplicando em (b):
Passo 7
Aplicando em (c):
Passo 8
Aplicando em (d):
Resposta
a)
-54
b)-128
c)-2
d)1
b)
c)
d)