Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores.
[cccc1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1
usando operações elementares de linha até torná-la triangular superior. Lembrando que a operação
Li Li + c,Lj
não altera o determinante, podemos usá-la livremente sem precisar ajustar nada depois.

Passo 2

Eliminamos as entradas abaixo de a11=1 fazendo
L2 L2 - 5L1, L3 L3 + L1, L4 L4 - 2L1
Isso leva a
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 12 & 0 & -1

Passo 3

Agora eliminamos a entrada 12 em posição (4,2) com
L4 L4 - 12L2,
obtendo
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 108 & 23

Passo 4

Por fim, eliminamos a entrada 108 em (4,3). Como o pivô é -3, usamos
L4 L4 + 36,L3
para zerar 108, resultando em
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 0 & -13

Passo 5

Agora a matriz está triangular superior e só usamos operações que não alteram o determinante. Logo
det(A) = 1 cdot 1 cdot (-3) cdot (-13) = 39

Resposta

39

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