Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando operações elementares de linha para transformá-la em uma matriz triangular superior. Vamos lembrar que:
– trocar duas linhas muda o sinal do determinante;
– somar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante.
– trocar duas linhas muda o sinal do determinante;
– somar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante.
Passo 2
Primeiro, trocamos
R1 e
R2 , de modo que o pivô fique
1 . Após a troca a matriz é
e o determinante passa a valer
-det da nova matriz.
Passo 3
Com pivô
a11=1 , eliminamos o elemento abaixo em
R2 usando
ficando
Passo 4
Agora o pivô é
a22=1 . Eliminamos abaixo em
R3 e
R4 com
resultando em
Passo 5
Por fim, com pivô
a33=-1 , eliminamos o elemento em
R4 usando
o que leva à forma triangular superior
Passo 6
O determinante da matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal:
Lembrando que fizemos uma troca de linhas no início, o determinante original é
Resposta
O determinante da matriz dada é
;6; .