Calcule o determinante das seguintes matrizes:
[cce^r t & t e^r t r e^r t & (1+r t) e^r t]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 2times2. O conteúdo é a definição de determinante para matriz 2times2, que diz que, dados
A=a & b c & d,
temos
det(A)=ad - bc

Passo 2

Identificando os elementos da matriz
e^rt & t,e^rt [6pt] r,e^rt & (1+rt),e^rt ,
temos a=e^rt, b=t,e^rt, c=r,e^rt, d=(1+rt),e^rt. Logo,
det = e^rtcdot(1+rt),e^rt ;-; (t,e^rt)cdot(r,e^rt) ]

Passo 3

Em cada termo aparece e^rtcdot e^rt=e^2rt. Assim,
det = e^2rtl(1+rt - trr) = e^2rtcdot1 = e^2rt

Resposta

e^2rt

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