Calcule o determinante da matriz M.
M= -4 & -6 & -4 & -5 & 0 -3 & 0 & -4 & -3 & -6 -4 & -10 & 1 & -5 & -5 -5 & 0 & -1 & 3 & -4 3 & 0 & 3 & 0 & 1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(M) para
M= -4 & -6 & -4 & -5 & 0 -3 & 0 & -4 & -3 & -6 -4 & -10 & 1 & -5 & -5 -5 & 0 & -1 & 3 & -4 3 & 0 & 3 & 0 & 1
O conteúdo é determinante de matriz 5times5 por eliminação de Gauss: usamos operações de linha (trocas e somas múltiplas) que preservam ou mudam apenas o sinal do determinante, levando a uma forma triangular.

Passo 2

Para evitar frações grandes, trocamos a linha 1 com a linha 5. Chame de P a nova matriz; essa troca muda o sinal do determinante:
det(M) = -det(P)

Passo 3

Em P, o pivô em (1,1) vale 3. Usamos
Ri ;to; Ri + (entrada em i,1)3;R1, i=2,3,4,5,
para zerar todas as entradas abaixo de (1,1). O determinante continua det(P).

Passo 4

O pivô em (2,2) vale -6. Eliminamos a entrada em (4,2) com
R4 ;to; R4 - -10-6;R2 ;=; R4 - 53R2
Ainda temos det(P) inalterado.

Passo 5

O pivô em (3,3) vale -1. Eliminamos as entradas em (4,3) e (5,3) usando
R4 ;to; R4 + 5,R3, R5 ;to; R5 + 4,R3

Passo 6

O pivô em (4,4) vale -tfrac353. Para zerar a entrada em (5,4) fazemos
R5 ;to; R5 ;+; l(-tfrac2735r),R4
Agora P está triangular superior.

Passo 7

Os pivôs na diagonal de P são
3, -6, -1, -353, 157105
Como só usamos somas de linhas e uma troca,
det(P)=3cdot(-6)cdot(-1)cdotl(-tfrac353r)cdotl(tfrac157105r) =-314
E portanto
det(M) = -det(P) = 314

Resposta

314

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