e pergunta para quais valores de a o sistema homogêneo A X=0 admite solução não trivial. O conteúdo aqui é o critério de existência de solução não trivial: um sistema homogêneo quadridimensional tem solução não trivial se e somente se det(A)=0.
Passo 2
Para calcular det(A), vamos primeiro usar uma operação elementar simples para criar zeros na primeira coluna. Subtraímos a primeira linha da quarta:
R4 R4 - R1
Isso não altera o determinante. A matriz fica
1 & 0 & a & 1 0 & 1 & -a & 3 0 & 2 & 1 & 0 0 & -1 & -a & -1
Passo 3
Agora expandimos o determinante pela primeira coluna (apenas o primeiro elemento é não nulo):
det(A) =1cdot det 1 & -a & 3 2 & 1 & 0 -1 & -a & -1
Passo 4
Chamemos de B o menor de ordem 3 acima. Calculamos