Considere a matriz:
Determine a transformação linear
T: R^3 R^2 cuja matriz é
A nas bases
beta=(1,1,0),(1,0,1),(0,0,1) de
R^3 e beta^prime=(1,2),(0,-1) de
R^2
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
T:R^3toR^2 cuja matriz nas bases
beta=(1,1,0),(1,0,1),(0,0,1) de
R^3 e
beta'=(1,2),(0,-1) de
R^2 é
Sabendo que a coluna
j de
A são as coordenadas de
T(bj) em
beta' , vamos primeiro calcular essas imagens em coordenadas canônicas.]
Passo 2
Da definição de matriz de transformação em bases não-canônicas:
Passo 3
Convertendo cada imagem para coordenadas canônicas usando
b'1=(1,2) e
b'2=(0,-1) :
Passo 4
Para um vetor genérico
(x,y,z) nas coordenadas canônicas, escrevemo-lo na base
beta :
Do sistema
segue
Passo 5
Pela linearidade,
Substituindo
u=y ,
v=x-y ,
w=z-x+y e os vetores de
T(bj) ,
Calculando coordenada a coordenada chega-se a
Resposta
A transformação linear
T em coordenadas canônicas é