Calcule o determinante da matriz abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o determinante de
Vamos usar expansão de Laplace ao longo da quarta coluna, pois nela há dois zeros, o que simplifica os cálculos.
Passo 2
Expandindo
det(A) ao longo da quarta coluna, só ficam as entradas não nulas
a2,4=-1 e
a4,4=5 . Assim,
onde
Mi,4 é a submatriz que sobra ao tirar a linha
i e a coluna 4 de
A . Como
(-1)^2+4=(-1)^4=1 e
(-1)^4+4=(-1)^8=1 , temos
em que
Passo 3
Vamos calcular
det(C) . Seja
Pela regra de Sarrus ou expansão na primeira linha:
Calculando cada menor:
Logo,
Passo 4
Agora
det(B) para
Pela primeira linha:
Calculando os menores:
Logo,
Passo 5
Substituindo em
det(A) = -1cdotdet(B) + 5cdotdet(C) , obtemos