Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em cada caso.
O sistema abaixo tem infinitas soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com duas equações e três incógnitas:
x - 2y + z = 3, -2x + 4y - 2z = 4
O conteúdo principal é o estudo de sistemas lineares: para sabermos se há infinitas soluções, precisamos verificar consistência (se não há contradição) e o número de graus de liberdade (número de incógnitas menos posto da matriz de coeficientes).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 3 -2 & 4 & -2 & 4 ]
Passo 3
Aplicamos a operação linha 2 \leftarrow linha ; 2 + 2 \cdot linha ; 1) para simplificar: