Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em cada caso.
A matriz abaixo é invertível:
A=(lll 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5 )

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5
é invertível. Para isso, usamos o fato de que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular det(A) pela regra de Sarrus, escrevendo os três primeiros produtos positivos e os três negativos:
det(A) =1cdot3cdot5 + 2cdot4cdot3 + 3cdot2cdot4 - l(3cdot3cdot3 + 1cdot4cdot4 + 2cdot2cdot5r)

Passo 3

Agora avaliamos cada termo:
1cdot3cdot5 = 15, 2cdot4cdot3 = 24, 3cdot2cdot4 = 24,
3cdot3cdot3 = 27, 1cdot4cdot4 = 16, 2cdot2cdot5 = 20
Logo,
det(A) = (15 + 24 + 24) - (27 + 16 + 20) = 63 - 63 = 0

Passo 4

Como det(A)=0, a matriz não tem inversa.

Resposta

Falso.

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