Resolva o sistema abaixo pelo método de Gauss Jordan
x-2 y+2 z & =2 3 x-5 y+7 z & =4 -2 x+4 y-z & =2

Passo 1

Reescrevemos o sistema
x - 2y + 2z = 2, 3x - 5y + 7z = 4, -2x +4y - z = 2
e definimos que pelo método de Gauss–Jordan vamos transformar a matriz aumentada em forma reduzida, obtendo pivô 1 em cada linha e zeros em todas as outras posições de cada coluna de pivô.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e usamos o pivô da primeira linha para zerar elementos abaixo dele:
[ccc|c 1 & -2 & 2 & 2 3 & -5 & 7 & 4 -2& 4 &-1 & 2 ]
Aplicamos R2 R2-3R1 e R3 R3+2R1, obtendo
[ccc|c 1 & -2 & 2 & 2 0 & 1 & 1 & -2 0 & 0 & 3 & 6 ]

Passo 3

Usamos o pivô da terceira linha para obter 1 em sua posição e, em seguida, eliminamos as entradas acima dos pivôs de terceira e segunda linha. Primeiro escalonamos
R3 tfrac13R3
para ter
[ccc|c 1 & -2 & 2 & 2 0 & 1 & 1 & -2 0 & 0 & 1 & 2 ]
Depois aplicamos
R2 R2-R3, R1 R1-2R3
para zerar as colunas de z, ficando
[ccc|c 1 & -2 & 0 & -2 0 & 1 & 0 & -4 0 & 0 & 1 & 2 ]
Por fim, eliminamos o -2 em R1 na coluna de y via
R1 R1+2R2,
obtendo a forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & -10 0 & 1 & 0 & -4 0 & 0 & 1 & 2 ]

Passo 4

Na forma reduzida cada linha dá diretamente a solução das variáveis:
x = -10, y = -4, z = 2

Resposta

x = -10, y = -4, z = 2

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