Calcule o determinante da matriz abaixo usando a Regra de Laplace pela 2^a coluna: [[3,0,-2],[0,4,0],[5,0,1]]
  • a) 14
    b) -12
    c) 18
    d) 7
    e) -10

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar a Regra de Laplace para achar o determinante da matriz
A = 3 & 0 & -2 0 & 4 & 0 5 & 0 & 1
O conteúdo é “determinante por expansão de Laplace”. A gente vai escolher a 2ª coluna, listar os elementos dessa coluna, lembrar do sinal e calcular um determinante 2×2 para cada entrada não-nula.

Passo 2

Analisando a 2ª coluna de det(A) = sumi=1^3 (-1)^i+2,ai,2,det(Mi,2) = (-1)^2+2,4,det(M2,2) , vemos:

  • Só o termo é diferente de zero, então a expansão de Laplace dá:
onde é a matriz que sobra tirando a 2ª linha e a 2ª coluna.

Passo 3

Vamos escrever M2,2 = 3 & -2 5 & 1 . Cortando a linha 2 e a coluna 2 de , sobra:
O sinal é , então não muda nada.

Passo 4

Agora o determinante de det(M2,2) = 3cdot1 ;-;(-2)cdot5 = 3 + 10 = 13 é fácil, é um 2×2:
det(A) = 1 times 4 times 13 = 52
Então voltando:

Resposta

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