Calcule o determinante da matriz abaixo usando a Regra de Laplace pela coluna:
a) 14
b) -12
c) 18
d) 7
e) -10
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é usar a Regra de Laplace para achar o determinante da matriz
O conteúdo é “determinante por expansão de Laplace”. A gente vai escolher a 2ª coluna, listar os elementos dessa coluna, lembrar do sinal e calcular um determinante 2×2 para cada entrada não-nula.
Passo 2
Analisando a 2ª coluna de det(A) = sumi=1^3 (-1)^i+2,ai,2,det(Mi,2) = (-1)^2+2,4,det(M2,2) , vemos:
Só o termo é diferente de zero, então a expansão de Laplace dá:
onde é a matriz que sobra tirando a 2ª linha e a 2ª coluna.
Passo 3
Vamos escrever M2,2 = 3 & -2 5 & 1 . Cortando a linha 2 e a coluna 2 de , sobra:
O sinal é , então não muda nada.
Passo 4
Agora o determinante de det(M2,2) = 3cdot1 ;-;(-2)cdot5 = 3 + 10 = 13 é fácil, é um 2×2: