Calcule o determinante da matriz abaixo usando a Regra de Sarrus:
[[2, 1, 3], [0, -4, 2], [5, 1, -1]]
  • a) 32
    b) -26
    c) 18
    d) -10
    e) 14

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra usar a Regra de Sarrus e calcular o determinante da matriz 3×3
2 & 1 & 3 0 & -4 & 2 5 & 1 & -1
Conteúdo: determinante de matriz 3×3 via Regra de Sarrus. Vamos precisar entender como copiar as duas primeiras colunas no final, multiplicar as diagonais “descendo” e “subindo” e depois fazer a subtração entre essas somas.

Passo 2

O lance da Regra de Sarrus é:
  1. Escrevo a matriz e, à direita, repito as duas primeiras colunas:
ccc|cc 2 & 1 & 3 & 2 & 1 0 & -4 & 2 & 0 & -4 5 & 1 & -1 & 5 & 1
  1. Calculo a soma das multiplicações das três diagonais que vão de cima pra baixo (da esquerda pra direita):
Soma1 = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32

Passo 3

Vamos achar cada termo de Soma₁:
  • Soma1 = 8 + 10 + 0 = 18

  • Logo

Passo 4

Agora a soma das três diagonais de cima pra baixo (da direita pra esquerda):
Soma2 = a13a22a31 + a11a23a32 + a12a21a33
Calculando:
  • Soma2 = -60 + 4 + 0 = -56
  • det = Soma1 ;-;Soma2 = 18 - (-56) = 18 + 56 = 74

  • Então
O determinante é

Resposta

O determinante da matriz é .

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