Calcule o determinante da matriz abaixo usando a Regra de Laplace pela
linha:
- a) -24
b) 18
c) -30
d) 12
e) 6
b) 18
c) -30
d) 12
e) 6
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando a Regra de Laplace pela 3ª linha.
Conteúdo: determinante de matriz, cofactor, menor complementar e sinal .
O que vamos precisar:
Conteúdo: determinante de matriz, cofactor, menor complementar e sinal
O que vamos precisar:
- A fórmula da Regra de Laplace
- Saber extrair menores (submatrizes 3×3)
- Calcular cada determinante 3×3 na unha
Passo 2
A Regra de Laplace pela linha
det(A)=sumj=1^n(-1)^i+j,aij,detl(Mijr), diz:
onde
é a matriz que sobra ao eliminar a linha
e a coluna
.
Aqui , então
Aqui
Passo 3
Vamos calcular cada termo:
- Para
:(-1)^3+1a31det(M31) =+1cdot(-2),det! 2&3&0 0&0&4 0&6&2
Esse 3×3 tem determinante (expansão pela 1ª linha):
Logo o termo é
det(M32) =1cdotdet!0&46&2 -3cdotdet!0&43&2 +0cdotl(dotsr) =1(0cdot2-4cdot6)-3(0cdot2-4cdot3) =-24-3(-12) =-24+36 =12 .
- Para
:(-1)^3+4a34det(M34) =-1cdot(-1),det! 1&2&3 0&0&0 3&0&6
Determinante desse 3×3 (pela 1ª linha):
Então o termo é
.
-
Para
: , então o termo é . -
Para
:
Mas note que tem uma linha toda zero (
), logo
. O termo dá
.
Passo 4
Somando tudo: