Calcule o determinante da matriz abaixo utilizando o desenvolvimento da triangulação
A=[ccc 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 10 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz A usando o método de desenvolvimento por triangulação. Isso envolve transformar a matriz em uma forma triangular (superior ou inferior) e, depois, multiplicar os elementos da diagonal principal. Para isso, vamos precisar fazer algumas operações nas linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A :
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 10
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma matriz triangular superior, ou seja, deixar todos os elementos abaixo da diagonal principal iguais a zero.

Passo 3

Vamos começar eliminando o número 4 que está na posição (2,1) da matriz. Para fazer isso, usamos a primeira linha para zerar esse elemento. A operação que vamos fazer é:
Nova Linha 2 = Linha 2 - 4 × Linha 1
Fazendo isso:
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 10 1 & 2 & 3 0 & 5 - 4 times 2 & 6 - 4 times 3 7 & 8 & 10 = 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 7 & 8 & 10

Passo 4

Agora, vamos eliminar o número 7 que está na posição (3,1). Usamos a primeira linha novamente para zerar esse elemento:
Nova Linha 3 = Linha 3 - 7 × Linha 1
Fazendo isso:
1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 7 & 8 & 10 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 8 - 7 times 2 & 10 - 7 times 3 = 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & -6 & -11

Passo 5

Agora, vamos eliminar o número -6 que está na posição (3,2). Para isso, usamos a segunda linha. A operação é:
Nova Linha 3 = Linha 3 - (2) × Linha 2
Fazendo isso:
1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & -6 & -11 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 0 & -11 - 2 times (-6) = 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 0 & 1
Agora, a matriz está em forma triangular superior.

Resposta

Para encontrar o determinante, basta multiplicar os elementos da diagonal principal:
det(A) = 1 times (-3) times 1 = -3
O determinante da matriz A é -3.

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