Dada a matriz
A=[ccc 2 & 3 & 1 4 & 6 & 3 1 & -1 & 2 ]
calcule det A desenvolvendo por linha.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz A e pede para calcular det(A) por desenvolvimento em co-fatores ao longo de uma linha. Vamos usar a primeira linha. Para isso precisamos dos conceitos de menor M1j e co-fator C1j.

Passo 2

O desenvolvimento em co-fatores ao longo da linha i=1 é dado por
det(A)=sumj=1^3a1j,C1j,
onde
C1j=(-1)^1+jdetl(M1jr)
e M1j é a submatriz obtida removendo-se a linha 1 e a coluna j.

Passo 3

Para cada elemento da primeira linha calculamos menor e co-fator:
1. Para a11=2 o submatriz é
M11=6 & 3 -1 & 2
Logo
det(M11)=6cdot2-3cdot(-1)=12+3=15
e
C11=(-1)^1+1det(M11)=+15
2. Para a12=3 o submatriz é
M12=4 & 3 1 & 2
Logo
det(M12)=4cdot2-3cdot1=8-3=5
e
C12=(-1)^1+2det(M12)=-5
3. Para a13=1 o submatriz é
M13=4 & 6 1 & -1
Logo
det(M13)=4cdot(-1)-6cdot1=-4-6=-10
e
C13=(-1)^1+3det(M13)=-10

Passo 4

Substituindo na fórmula de co-fatores, temos
det(A)=2cdot15+3cdot(-5)+1cdot(-10)=30-15-10=5

Resposta

det(A)=5

Exercícios relacionados