Seja O a origem no plano e sejam os pontos
l P1(-2,-1), P2(8,5), P3(4,-2), P4(-3,6), P5(-5,2), P6(6,-1), P7(-1,7) e P8(-10,0)
a) Determine os vetores O P1, O P2, O P3, O P4, O P5, O P6, O P7, O P8, P1 P2, P3 P4, P5 P6 e P7 P8.
b) Determine |P1 P2|,|P3 P4|,|P5 P6| e |P7 P8|.
P7 Determine um vetor unitário na mesma direção que P1 P2, P3 P4, P5 P6 e P7 P8.

Passo 1

O enunciado dá a origem O=(0,0) e os pontos
P1(-2,-1),;P2(8,5),;P3(4,-2),;P4(-3,6),;P5(-5,2),;P6(6,-1),;P7(-1,7),;P8(-10,0)
Queremos
1. os vetores OPi e PjPk,
2. os comprimentos l|PjPkr|,
3. vetores unitários na direção de cada PjPk.
Usaremos subtração de coordenadas para obter vetores entre pontos e a fórmula
l|lang<= x,yrang<=r|=raizx^2+y^2
para os comprimentos, e depois dividiremos cada vetor pelo seu módulo para obter o vetor unitário.

Passo 2

Cálculo de OPi. Em coordenadas:
OP1=lang<= -2,-1rang<=, OP2=lang<= 8,5rang<=, OP3=lang<= 4,-2rang<=,
OP4=lang<= -3,6rang<=, OP5=lang<= -5,2rang<=, OP6=lang<= 6,-1rang<=,
OP7=lang<= -1,7rang<=, OP8=lang<= -10,0rang<=

Passo 3

Cálculo dos vetores entre pontos:
P1P2 =OP2-OP1 =lang<= 8-(-2),,5-(-1)rang<= =lang<= 10,6rang<=,
P3P4 =lang<= -3-4,,6-(-2)rang<= =lang<= -7,8rang<=,
P5P6 =lang<= 6-(-5),,(-1)-2rang<= =lang<= 11,-3rang<=,
P7P8 =lang<= -10-(-1),,0-7rang<= =lang<= -9,-7rang<=

Passo 4

Comprimentos dos vetores:
l|P1P2r| =raiz10^2+6^2 =raiz136 =2raiz34,
l|P3P4r| =raiz(-7)^2+8^2 =raiz49+64 =raiz113,
l|P5P6r| =raiz11^2+(-3)^2 =raiz121+9 =raiz130,
l|P7P8r| =raiz(-9)^2+(-7)^2 =raiz81+49 =raiz130

Passo 5

Vetores unitários (cada vetor dividido pelo seu módulo):
u12 =12raiz34lang<= 10,6rang<= =llang<= tfrac5raiz34,,tfrac3raiz34rrang<=,
u34 =1raiz113lang<= -7,8rang<= =llang<= -tfrac7raiz113,,tfrac8raiz113rrang<=,
u56 =1raiz130lang<= 11,-3rang<= =llang<= tfrac11raiz130,,-tfrac3raiz130rrang<=,
u78 =1raiz130lang<= -9,-7rang<= =llang<= -tfrac9raiz130,,-tfrac7raiz130rrang<=

Resposta

(a)
OP1=lang<= -2,-1rang<=,
OP2=lang<= 8,5rang<=,
OP3=lang<= 4,-2rang<=,
OP4=lang<= -3,6rang<=,
OP5=lang<= -5,2rang<=,
OP6=lang<= 6,-1rang<=,
OP7=lang<= -1,7rang<=,
OP8=lang<= -10,0rang<=;
P1P2=lang<= 10,6rang<=,
P3P4=lang<= -7,8rang<=,
P5P6=lang<= 11,-3rang<=,
P7P8=lang<= -9,-7rang<=
(b)
l|P1P2r|=2raiz34,
l|P3P4r|=raiz113,
l|P5P6r|=raiz130,
l|P7P8r|=raiz130
(c) Vetores unitários:
u12=llang<= tfrac5raiz34,,tfrac3raiz34rrang<=,
u34=llang<= -tfrac7raiz113,,tfrac8raiz113rrang<=,
u56=llang<= tfrac11raiz130,,-tfrac3raiz130rrang<=,
u78=llang<= -tfrac9raiz130,,-tfrac7raiz130rrang<=

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