Calcule o determinante da matriz abaixo via método de triangularização.
B=(ccc 7 & -1 & 3 2 & 8 & -2 5 & -9 & 5 ) Deti232

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
B = 7 & -1 & 3 2 & 8 & -2 5 & -9 & 5
usando o método de triangularização. Vamos aplicar operações elementares de linha que não alteram o valor do determinante (troca de linha muda o sinal, multiplicar linha por constante multiplica o det por essa constante, adicionar múltiplo de uma linha a outra não altera o det) e, ao final, usar que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Eliminamos os elementos abaixo de 7 na primeira coluna. Para isso fazemos
R2 R2 - 27,R1, R3 R3 - 57,R1
Isso leva a
7 & -1 & 3 [6pt] 0 & 8 + 27 & -2 - 67 [6pt] 0 & -9 + 57 & 5 - 157 = 7 & -1 & 3 [3pt] 0 & 587 & -207 [3pt] 0 & -587 & 207 ]

Passo 3

Agora eliminamos o elemento -tfrac587 em posição (3,2). Note que
-tfrac587tfrac587 = -1,
então fazemos
R3 R3 + 1cdot R2
e obtemos
7 & -1 & 3 [3pt] 0 & tfrac587 & -tfrac207 [3pt] 0 & 0 & 0
Essa é uma matriz triangular superior.]

Passo 4

Como usamos apenas operações do tipo “adicionar múltiplo de uma linha a outra” (que não mudam o determinante) e não fizemos trocas nem escalonamentos, o determinante de B é igual ao produto dos elementos da diagonal principal da forma triangular:
det(B) = 7 ;cdot; 587;cdot;0 = 0

Resposta

det(B) = 0

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