Calcule o determinante da matriz abaixo via método de triangularização.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
B = 7 & -1 & 3 2 & 8 & -2 5 & -9 & 5
usando o método de triangularização. Vamos aplicar operações elementares de linha que não alteram o valor do determinante (troca de linha muda o sinal, multiplicar linha por constante multiplica o det por essa constante, adicionar múltiplo de uma linha a outra não altera o det) e, ao final, usar que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Eliminamos os elementos abaixo de 7 na primeira coluna. Para isso fazemos
Como usamos apenas operações do tipo “adicionar múltiplo de uma linha a outra” (que não mudam o determinante) e não fizemos trocas nem escalonamentos, o determinante de B é igual ao produto dos elementos da diagonal principal da forma triangular: