Dê um exemplo
de um subconjunto de
que:
não seja um subespaço vetorial de
e prove.
obs: não aceitarei outro método de resolução, apenas o que aprendemos na aula.
não seja um subespaço vetorial de
obs: não aceitarei outro método de resolução, apenas o que aprendemos na aula.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de um conjunto
que não seja subespaço vetorial de
.
Para provar que um dado não é subespaço, usamos os critérios aprendidos em aula: um subespaço precisa satisfazer simultaneamente
Para provar que um dado
-
, - se
então , - se
e então .
Passo 2
Definimos
Este é o hiperplano em que a coordenada
vale sempre
.
Passo 3
Vamos verificar o primeiro critério de subespaço: o vetor nulo
deve pertencer a
. Mas
tem
, logo
Como falha em conter o vetor nulo,
não é subespaço vetorial de
.